三,  在8*8的方格棋盘，至少要放置多少匹马，才能使：
（1）所有的方格，包括马所占据的方格，都能被至少一匹马一次进攻到？
（2）所有的方格，但不包括马所占据的方格，都能被至少一匹马一次进攻到？
如何放置？

 

   

四,  已知：a1,a2.....an均是有理数，√a1,√a2.......√an均是无理数， 证明或否定： √a1+√a2+.......+√an是否一定是无理数？   五,    证明或否定:三条直线可以七等分圆的面积

1.证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点共线。  

  

2.设a1,a2,a3,...是一不减的正整数数列，对于m≥1,定义 
b(m)=min∣n∣a(n)≥m∣,若a19=85，试求： 
a1+a2+a3+....+a19+b1+b2+....+b85的最大值 


3.设x,y,z≥0,求证： 
x(x-z)²+y(y-z)²≥(x-z)(y-z)(x+y-z), 
并确定等号何时成立。 


4.在凸四边形ABCD的边AB上取异于A和B的点E，线段AC和DE交于F，求证： 
ΔABC，ΔCDF，ΔBDE的外接圆三圆共点 


5.设P为奇质数，m,n∈N,(m,n)=1,且 
1+1/2+1/3+...+1/（P-1）=m/n， 
试证：p∣m 


6.一凸多面体，它的每个顶点都与其余的每一个顶点有棱相连接，试证： 
这个凸多面体是四面体。