梧桐树下凤凰琴
青草池塘问归程
幸福声声满蔷薇
柔风细雨踏青荇
寂寞如雪映珠帘
一蓑烟雨任平生
月光如水千帆过
坐看云起水如天
鹤渡烟雨风满江
歌飞水流十年间

天河流向东方去
彼岸烟花漫天舞
青稞酒香醉夕阳
香草火焰映天涯
月光低吟满素衣
烂漫百合衣襟香
明月窗纱紫云清
梦泽草色茶凝香
七月流华薰衣草
青草雨花琵琶声

一,  把1到100000000(一亿)写成一行，然后把所有的数字加起来，和是多少？ 如果嫌上面的太简单了，就做以下的。 把1到100000000(一亿)写成一行，平方后再把所有的数学加起来，和是多少？     二,  如何将一个正三角形分成四份，然后将它拼成一个正方形

一,  在实数范围内找关于连续函数f(x)+f(2x)+f(3x)=0的所有非零解

 

 

二,  三队足球队进行了循环赛。A胜B，B胜C，C胜A，知所有队的入球总数少于40(也许多了点，不过也有可能)。A队取得最多入球；B队的净胜球(得球减失球)最大；C队的得失球比(得球除以失球)最高。
当裁判还在商议冠军谁属时，你能算出各场比赛的战果吗？

 

三,  5*5方格排列的每个房间都有一盏灯,当开或关某一个房间的灯时都会使与之接壤(十字型)的4个房间的灯的状态改变.
若初始状态为所有灯都关闭
问1)最少需要多少次开关灯能使所有的灯都亮?

  2)具体步骤？
这类问题是否应用拓朴的方法解？

 

 

四, 有100(1白99黑，这99根黑线完全相同)根电线通在一到二十楼间,
给你一些相同的电阻和一个万用表,请你用最少数量的电阻，楼上楼下只跑一趟,把这些黑线分别标出两头。

 

 

五,  某数列的前六项为1，0，1，0，1，0，以后每项为前6项数字的和的个位数字
证明：
这数列后来不会有…0，1，0，1，0，1…的情况出现。

一,  ABC是一个三条边长都是整数（两两互质）的直角三角形且它的面积也是整数。 DEF是一个三条边长都是整数的等腰三角形， 上述两个三角形有相同的周长及面积。 求ABC及DEF的各条边长（并证明其的唯一性）。

	二,  1）将1---100这100个自然数分成n组，使任何一组中的任何其中两个数之和不是平方数，问n的最小值？ 2）若果将1---m个自然数分成2组，使每组中的其中任何两个数之和不是平方数，问m的最大值？   三,  求证： 如果一个正整数可以用三个有理数的平方和表示， 则它也可以用三个整数的平方和来表示。   四,  将1至10000这10000个连续自然数所有的0都擦掉。 问：余下所有的数的和是多少？ 说明： （类似于200、450这样的自然数擦掉0后就变成了2和45， 而类似于7078这样的自然数则摇身一变成了7和78两个数，10203则变成1，2，3三个数）。 五,  求证：过三角形各顶点及其重心的三条中线分此三角形成6个小三角形的重心在同一椭圆上。

最近美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。  
　 “千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题　  

　　在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。　　　 

　 “千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想  

　　二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。　　  

　 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想  

　　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。　　  

　 “千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设  

　　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。　　  

　 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口  

　　量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。　　  

　 “千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性  

　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 

　 “千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想  

　　数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。